Пересечение прямых на плоскости онлайн

все онлайн инструменты / Пересечение прямых на плоскости онлайн

Точки определяющие прямые

K
K
M
M
N
N
P
P
Шаг шкалы =

Точка пересечения прямых

x = -
y = -

Нахождение точки пересечения на основе общего уравнения прямых

✓ Ax + By + C = 0 - общее уравнение прямой Для вычисления точки пересечения можно использовать любой вид уравнения прямой, но удобнее использовать уравнения без угловых коэффициентов. Поскольку при угловых коэффициентах в частных случаях: одна из прямой параллельна оси Y или X, могут наблюдаться математические артефакты. Поэтому для вычисления точки пересечения используем систему из двух общих уравнений прямых. Два уравнения при двух неизвестных позволяют решить систему. Общие уравнения прямых выведем из канонического уравнения: 
     x - x1       y - y1
 ✓ --------  =  --------- 
     x2 - x1      y2 - y1

Как получить из канонического уравнения общее уравнение прямой? Изменим вид канонического уравнения. Выведем коэффициенты и свободныЙ член общего уравнения из канонического: x(y2 - y1) + y(x1 - x2) + y1x2 - x1y2 = 0 A = (y2 - y1) B = (x1 - x2) C = (y1x2 - x1y2)

Решение

  1. Создадим систему уравнений для двух прямых: { A1x + B1y + C1 = 0 A2x + B2y + C2 = 0
  2. Выведем уравнения для координат предполагаемой точки пересечения: { x = (-B1y - C1) / A1 y = (-A2x - C2) / B2
  3. Подставим выражение x из первого уравнения во второе вместо неизвестной x, а выражение y из второго уравнения в первое, вместо неизвестной y. Упростим созданные уравнения: { x = (B1C2 - B2C1)/(A1B2 - A2B1) y = (A2C1 - A1C2)/(A1B2 - A2B1)
  4. Вычисляем коэффициенты и свободные члены для общих уравнений данных прямых (в скобках упрощенные выражения):
    KM:
    NP:
  5. Исследование прямых на паралельность и перпендикулярность.
    если: A1B2 - A2B1 = 0 - прямые параллельны A1A2 + B1B2 = 0 - прямые перпендикулярны
  6. В итоге вычисляем возможную точку пересечения при помощи полученных уравнений: Вывод:
Нахождение точки пересечения с программным кодом >>