Пересечение отрезков на плоскости онлайн

все онлайн инструменты / Пересечение отрезков на плоскости онлайн

Точки определяющие отрезки

A
A
B
B
C
C
D
D
Шаг шкалы =

Точка пересечения отрезков

x = -
y = -

Нахождение точки пересечения отрезков

Для вычисления точки пересечения отрезков используем универсальную систему из параметрических уравнений: { x = x1 + vt y = y1 + wt где v и w координаты (x, y) вектора направления
v = x2 - x1
w = y2 - y1
при 0 ≤ t ≤ 1 - параметр для отрезка,
при 0 ≤ t < +∞ - параметр для луча,
при -∞ < t < +∞ - параметр для прямой

Решение

  1. Создадим систему из 4-х уравнений для двух отрезков: { x = Ax1 + vabtab y = Ay1 + wabtab x = Cx1 + vcdtcd y = Cy1 + wcdtcd
  2. Уравнения вычисления параметров выводятся из описанной выше системы из четырех уравнений. Отрезки пересекаются если оба параметра t положительные и меньше 1.
  3. Подставляем известные данные в уравнения отрезков. Четыре уравнения - четыре неизвестных, система решаема.
  4. Вычислим параметры для исследования пересекаемости отрезков и нахождения точки пересечения. Вывод:
  5. В итоге вычислим возможную точку пересечения при помощи полученных уравнений. Можно воспользоваться любой парой уравнений отрезков.
Нахождение точки пересечения отрезков с программным кодом >>